Bài Toán Truy Đuổi 6 Học Sinh
|
Bean Red
🎯 Bài Toán Truy Đuổi 6 Học Sinh
Mô phỏng động học sinh trên lục giác đều – Ôn thi vào 10
📚 Giới Thiệu Bài Toán
Đặt vấn đề: Sáu bạn học sinh An, Bình, Thu, Thủy, Hoàng, Vân đứng tại 6 đỉnh của một lục giác đều. Năm bạn (Bình, Thu, Thủy, Hoàng, Vân) di chuyển trên đường tròn ngoại tiếp với vận tốc không đổi theo chiều kim đồng hồ. An chạy dọc theo đường kính AD (đường thẳng nối hai đỉnh đối diện) với vận tốc v có thể thay đổi.
Câu hỏi: Tìm vận tốc tối ưu v để An gặp được bạn bè?
Câu hỏi: Tìm vận tốc tối ưu v để An gặp được bạn bè?
🔍 Kiến Thức Liên Quan
- Chuyển động đều: Vị trí = Vận tốc × Thời gian
- Hình học lục giác đều: Bán kính = cạnh; góc mỗi đỉnh = 60°
- Khoảng cách: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
- Phương pháp tọa độ: Đặt tâm lục giác tại gốc O, trục x theo đường kính AD
- Tối ưu hóa: Tìm giá trị v làm cho An gặp các bạn sớm nhất
🎮 Mô Phỏng Tương Tác
(x thời gian thực)
Hằng số:
R = 5.0 m | v₀ = 0.2 m/s
v tối ưu ≈ 0.764 m/s
R = 5.0 m | v₀ = 0.2 m/s
v tối ưu ≈ 0.764 m/s
T: 0.000 s
v: 0.764 m/s
τ: 13.090 s
τ: 13.090 s
📋 Gặp nhau
| # | Thời điểm | Ai | Vị trí |
|---|
💭 Hướng dẫn:
- Nhập vận tốc v và nhấn Start
- Quan sát quỹ đạo An trên đường kính AD
- Bảng ghi nhận các lần gặp nhau
- Thử các giá trị v khác nhau
✏️ Bài Tập Ứng Dụng
💼 Bài 1
Khi v = 0.764 m/s, hãy xác định An gặp các bạn tại A hay D.
📊 Bài 2
Tạo bảng so sánh thời gian gặp Thu với v = 0.5, 0.6, 0.7, 0.764, 0.8, 0.9 m/s.
🔢 Bài 3
Tính thời gian τ từ A đến D. Thu ở đâu khi t = τ/2?
🎯 Bài 4
Tìm vận tốc v sao cho An gặp Thu ở vị trí A.
⚙️ Bài 5
Nếu v₀ = 0.3 m/s, An cần chạy với vận tốc bao nhiêu?
🧮 Bài 6
Với v = 0.764 m/s, An gặp mỗi bạn mấy lần trong 1 phút?
